\[\boxed{\mathbf{244.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[BD - медиана;\]
\[BK - высота.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[BD \geq BK.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}BKD - прямоугольный:\]
\[\angle K = 90{^\circ} - наибольший\ угол;\]
\[2)\ Пусть\ \mathrm{\Delta}ABC -\]
\[равнобедренный\ и\ BD,\]
\[\text{BK\ }опущены\ на\ основание:\]
\[BK = BD.\]
\[3)\ Пусть\ \mathrm{\Delta}ABC -\]
\[равносторонний:\ \]
\[BK = BD.\]
\[4)\ Следовательно:\]
\[BD \geq BK.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]