ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 268

\[\boxed{\mathbf{268.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC} - равнобедренный;\]

\[\angle A,\angle B,\angle C < 90{^\circ};\]

\[\text{CD}\bot\text{AB};\text{BF}\bot\text{AC}\]

\[AC = AB;\]

\[CD \cap BF = M;\]

\[\angle BMC = 140{^\circ}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\angle A - ?;\ \ \angle B - ?;\ \ \angle C - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный\]

\[\angle B = \angle C\ (по\ свойству).\]

\[2)\ \angle DMB = 180{^\circ} - 140{^\circ} =\]

\[= 40{^\circ}\ (как\ смежные).\]

\[3)\ По\ свойству\ \]

\[прямоугольного\ треугольника:\]

\[\angle DBM = 90{^\circ} - 40{^\circ} = 50{^\circ}.\]

\[4)\ По\ свойству\ прямоугольного\ \]

\[треугольника:\]

\[\angle A = 90{^\circ} - 50{^\circ} = 40{^\circ}.\]

\[5)\ \angle B + \angle C = 180{^\circ} - \angle A =\]

\[= 180{^\circ} - 40{^\circ} = 140{^\circ}.\]

\[6)\ \angle B = \angle C = \frac{140{^\circ}}{2} = 70{^\circ}.\]

\[\mathbf{Ответ:\ }\angle B = \angle C = 70{^\circ};\ \]

\[\angle A = 40{^\circ}.\]