ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 287

\[\boxed{\mathbf{287.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[AA_{1}\bot a;BB_{1}\bot a;\]

\[CC_{1}\bot a;\]

\[AA_{1} = BB_{1} = CC_{1}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[A \in b;\ \ B \in b;\ \ C \in b.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Через\ точку\ A\ проведем\ \]

\[прямую\ b:\ \]

\[2)\ Все\ точки\ b \parallel a\ \]

\[равноудалены\ от\ точек\ \]

\[прямой\ \text{a.}\]

\[3)\ Докажем,\ что\ \text{B\ }и\ C \in b.\]

\[Предположим,\ что\ B\ и\ C \notin b,\ \]

\[тогда\ расстояние\ от\ B\ до\ a\ и\ \]

\[\text{C\ }до\ \text{a\ }будет\ больше\ или\ \]

\[меньше,\ чем\ h = AA_{1},\ \]

\[что\ противоречит\ условию\ \]

\[задачи.\]

\[4)\ Следовательно:\ A,B,C \in b.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]