ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 304

\[\boxed{\mathbf{304.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - ранобедренный;\]

\[\angle B = \angle C;\]

\[BF - биссектриса\ \angle B;\]

\[CE - биссектриса\ \angle C;\]

\[BF \cap CE = O.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\angle BOC = \angle ABD.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \angle ABD = 180{^\circ} - \angle ABC\ (как\ смежные).\]

\[2)\ \angle ABF = \angle FBC\ (BF - биссектриса\ \angle B).\]

\[3)\ \angle ACE = \angle ECB\ (\ CE - биссектриса\ \angle C).\]

\[4)\ \angle B = \angle C;\ \angle ABF = \angle FBC;\ \angle ACE = \angle ECB:\]

\[\angle ABF = \angle FBC = \angle ACE = \angle ECB.\]

\[5)\ \mathrm{\Delta}BOC - равнобдеренный\ (по\ признаку\ равнобедренного\ \]

\[треугольника):\]

\[\angle OBC = \angle OCB.\]

\[6)\ По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ в\ треугольнике:\ \]

\[\angle BOC = 180{^\circ} - (\angle OBC + \angle OCB) = 180{^\circ} - \angle B\ .\]

\[7)\ \angle ABD = 180{^\circ} - \angle ABC;\]

\[\ \angle BOC = 180{^\circ} - \angle B;\]

\[отсюда:\]

\[\angle ABD = \angle BOC.\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]