ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 308

\[\boxed{\mathbf{308.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - тупоугольный;\]

\[\angle C > 90{^\circ};\]

\[BD\bot AC.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[D \in прод\ AC.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[Предположим,\ что\ D\ лежит\ на\ отрезке\ AC,\ тогда\ в\ \mathrm{\Delta}BDC:\]

\[\angle BDC = 90{^\circ}\ (так\ как\ DB - высота);\ \]

\[\angle C > 90{^\circ}.\]

\[Значит:\]

\[\angle BDC + \angle C > 180{^\circ}.\]

\[Но\ это\ противоречит\ теоремме\ о\ сумме\ углов\ в\ \]

\[треугольнике,\ предположение\ неверно.\]

\[Значит,\ \text{D\ }лежит\ на\ продолжении\ \text{AC.}\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]