\[\boxed{\mathbf{313.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \]
\[M \in ABC.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[AM + CM + BM < P_{\text{ABC}}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[Воспользуемся\ неравенством\ из\ задания\ 304:\]
\[\frac{AM + MC < AB + B\ \ }{\begin{matrix} BM + MC < AB + AC \\ BM + AM < BC + AC \\ \end{matrix}}\]
\[\left. \ 2AM + 2MC + 2BM < 2AB + 2BC + 2AC\ \ \ \ \right|:2\]
\[AM + MC + BM < AB + BC + AC\]
\[AM + CM + BM < P_{\text{ABC}}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]