ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 316

\[\boxed{\mathbf{316.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\]

\[\angle C = 90{^\circ};\]

\[CD\bot AB.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}ACD\sim\mathrm{\Delta}CDB.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{ABC\ }и\ \mathrm{\Delta}CDB.\]

\[\angle CDB = \angle ACB = 90{^\circ};\ \angle B - общий:\]

\[\angle DCB = 90{^\circ} - \angle B;\]

\[\angle CAB = 90{^\circ} - \angle B;\]

\[\angle DCB = \angle CAB.\]

\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{ABC\ }и\ \mathrm{\Delta}CDA.\]

\[\angle ACB = \angle CDA = 90{^\circ}\ и\ \angle A - общий:\]

\[\angle ACD = 90{^\circ} - \angle A;\ \]

\[\angle ABC = 90{^\circ} - \angle A;\]

\[\angle ACD = \angle ABC.\]

\[3)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}\text{CDA\ }и\ \mathrm{\Delta}CDB.\]

\[\angle ADC = \angle CDB = 90{^\circ}\ и\ \angle ACD = \angle ABC:\ \]

\[\angle DCB = \angle CAB.\]

\[4)\ Отсюда:\]

\[\ \mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}ACD\sim\mathrm{\Delta}CDB.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]