\[\boxed{\mathbf{320.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[⊿ABC - остроугольный;\]
\[AR - высота.\]
\[Доказать:\]
\[P_{\text{ARC}} < P_{\text{ABC}}.\]
\[Доказательство.\]
\[1)\ P_{\text{ABC}} = AB + BC + AC;\]
\[P_{\text{ARC}} = AR + RC + AC.\]
\[Нам\ нужно\ доказать,\ что\ AB + BC > AR + RC.\]
\[2)\ BC = BR + RC\]
\[RC = BC - BR\]
\[Значит:\]
\[RC < BC.\]
\[3)\ ⊿ABR - прямоугольный;AB - гипотенуза;AR - катет.\]
\[В\ прямоугольном\ треугольнике\ гипотенуза\ всегда\ больше\ любого\]
\[катета:\]
\[AB > AR.\]
\[4)\ Получаем:\]
\[AR + RC < AB + BC.\]
\[Следовательно:\]
\[P_{\text{ARC}} < P_{\text{ABC}}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \]