\[\boxed{\mathbf{337.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Дано:\]
\[окружность\ (O;r);\]
\[AB = AC - хорды\ окружности.\]
\[Доказать:\]
\[AB < d;\ \ AC < d.\]
\[Доказательство.\]
\[Так\ как\ диаметр - это\ самая\ \]
\[большая\ хорда\ окружности,\ \]
\[то\ нам\ надо\ доказать,\ \]
\[что\ AB < d;AC < d.\]
\[Докажем\ от\ противного:\]
\[что\ равные\ хорды\ равны\ \]
\[диаметру.\]
\[Пусть\ \text{AC\ }и\ \text{AB\ }проходят\ через\ \]
\[центр\ окружности:\]
\[то\ есть\ обе\ эти\ прямые\ \]
\[проходят\ через\ точки\ \text{A\ }и\ \text{O.}\]
\[Но\ через\ две\ точки\ можно\ \]
\[провести\ только\ одну\ прямую.\]
\[Следовательно,\ получили\ \]
\[противоречие.\]
\[Значит,\ AB < d;\ \ AC < d.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]