ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 341

\[\boxed{\mathbf{341.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Дано:\]

\[окружность\ (O;r);\]

\[\text{AB};\text{CD} - хорды;\]

\[AB = CD;\]

\[OF\bot AB;\]

\[OK\bot CD.\]

\[Доказать:\]

\[OF = OK.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Соединим\ центр\ \]

\[окружности\ с\ концами\ хорд.\]

\[2)\ ⊿AOB = ⊿COD - по\ трем\ \]

\[сторонам:\]

\[AB = CD - по\ условию;\]

\[OA = OB = OC = OD = r.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle A = \angle C.\]

\[3)\ ⊿AOF = ⊿COK - по\]

\[гипотенузе\ и\ острому\ углу:\]

\[AO = OC = r;\]

\[\angle A = \angle C.\]

\[Отсюда:\]

\[OF = OK.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \]