ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 342

\[\boxed{\mathbf{342.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Дано:\]

\[окружность\ (O;R);\]

\[\text{AB};\text{CD} - хорды;\]

\[OF\bot AB;\ \ OK\bot CD;\]

\[OF = OK = R.\]

\[Доказать:\]

\[AB = CD.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Соединим\ центр\ окружности\ \]

\[с\ концами\ хорд,\ получим\ \]

\[треугольники\ \text{COD\ }и\ \text{AOB}.\]

\[2)\ ⊿OKD = ⊿OFB -\]

\[прямоугольные,\ по\ катету\ \]

\[и\ гипотенузе:\]

\[OF = OK - по\ условию;\]

\[OD = OB = R.\]

\[Отсюда:\]

\[KD = FB.\]

\[3)\ ⊿AOB;\ \]

\[⊿COD - равнобедренные:\]

\[OA = OB = OC = OD = R.\]

\[AB;CD - основания;\]

\[OK;OF - высоты,\ медианы\ \]

\[и\ биссектрисы.\]

\[Отсюда:\]

\[AF = BF;\ \ CK = DK.\]

\[4)\ Получаем:\]

\[AB = CD.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]