\[\boxed{\mathbf{343.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Дано:\]
\[окружность\ (O;r);\]
\[a - прямая.\]
\[Доказать:\]
\[r\bot a.\]
\[Доказательство.\]
\[Пусть\ расстояние\ от\ центра\ O\ \]
\[окружности\ до\ прямой\ а\ равно\ \]
\[радиусу\ r\ окружности.\ \]
\[Опустим\ из\ центра\ O\ \]
\[перпендикуляр\ OA\ на\ эту\ \]
\[прямую:\]
\[OA = r.\]
\[Для\ любой\ другой\ точки\ C\ \]
\[на\ прямой\ a\ наклонная\ OC\ \]
\[будет\ больше\ \]
\[перпендикуляра\ OA\ и,\ \]
\[следовательно,\ больше\ r.\ \]
\[Таким\ образом,\ расстояние\ \]
\[от\ любой\ точки\ прямой\ a,\ \]
\[отличной\ от\ A,\ до\ центра\ O\ \]
\[больше\ r.\ \]
\[Значит,\ прямая\ a\ и\ окружность\ \]
\[имеют\ одну\ общую\ точку\ A,\ \]
\[т.\ е.\ прямая\ касается\ \]
\[окружности.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]