ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 366

\[\boxed{\mathbf{366.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Доказать:\ \ }\mathbf{центр\ вписанной\ }\]

\[\mathbf{в\ равносторонний\ треугольник\ }\]

\[\mathbf{окружности}\mathbf{\ }\mathbf{совпадает\ }\]

\[\mathbf{с\ центром\ окружности,\ }\]

\[\mathbf{описанной\ около\ этого\ }\]

\[\mathbf{треугольника}\mathbf{;}\]

\[\mathbf{Доказательство:}\]

\[1)\ Пусть\ ABC - данный\ \]

\[равносторонний\ треугольник.\]

\[2)\ Проведем\ биссектрисы\ \]

\[AA_{1}\ и\ CC_{1},\ они\ пересекутся\ \]

\[в\ точке\ O,\ которая\ является\ \]

\[центром\ вписанной\ \]

\[в\ треугольник\ окружности.\]

\[3)\ Так\ как\ треугольник\ \]

\[равносторонний,\ \]

\[то\ биссектрисы\ AA_{1}\ и\ CC_{1}\]

\[являются\ также\ медианами\ \]

\[и\ высотами,\ тогда\ AA_{1}\ и\ CC_{1} -\]

\[серединные\ перпендикуляры\ \]

\[сторон\ \text{CB\ }и\ \text{AB}.\]

\[Значит,\ точка\ их\ пересечения\ \]

\[O\ является\ центром\ описанной\]

\[\ около\ \mathrm{\Delta}ABC\ окружности.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]