\[\boxed{\mathbf{370.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[окружность\ (O;r);\]
\[AB\ и\ AC - касательные;\]
\[\ r = 5\ см;\]
\[\angle A = 60{^\circ}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[OA - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ OB\bot AB\ и\ OC\bot AC:\]
\[OA - биссектриса\ \]
\[(по\ свойству\ биссектрис).\]
\[Отсюда:\]
\[\angle BAO = \angle OAC = 30{^\circ}.\]
\[2)\ \ \mathrm{\Delta}ABO - прямоугольный:\]
\[AO = 2BO = 2 \bullet 5 = 10\ см\ \]
\[(так\ как\ \angle A = 30{^\circ}).\]
\[Ответ:10\ см.\]