\[\boxed{\mathbf{373.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[O;E - центры\ окружностей;\]
\[BD\bot AC;\]
\[AD = CD.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[O;E \in BD.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ O - центр\ вписанной\ \]
\[окружности,\ лежит\ на\]
\[пересечении\ биссектрисс \Longrightarrow \ \]
\(\Longrightarrow O \in BD.\)
\[2)\ E - центр\ описанной\ \]
\[окружности,\ является\ точкой\ \]
\[пересечения\ серединных\ \]
\[перпендикуляров.\]
\[Значит:\ \]
\[E \in BD,\ так\ как\ BD\bot AC\ \]
\[(по\ условию).\]
\[O;E \in BD.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]