ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 397

\[\boxed{\mathbf{397.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[окружность\ (O;r);\]

\[AB - диаметр;\]

\[BC \parallel AD;\]

\[\text{BC};\ AD - хорды.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[CD - диаметр.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \angle DAB = \angle ABC\ \]

\[(как\ накрестлежащие).\]

\[2)\ Вписанные\ углы:\]

\[\angle DAB = \frac{\cup DB}{2};\ \]

\[\angle ABC = \frac{\cup AC}{2}.\]

\[и\ \angle DAB = \angle ABC.\]

\[Следовательно:\ \]

\[\cup DB = \cup AC.\]

\[3)\ Вписанные\ углы:\]

\[\angle ADC = \frac{\cup AC}{2};\ \]

\[\angle DCB = \frac{\cup DB}{2}.\]

\[4)\ \angle ADC = \angle ABC = \frac{\cup AC}{2};\]

\[\angle DCB = \angle DAB = \frac{\cup DB}{2};\]

\[\cup DB = \cup AC.\]

\[Следовательно:\ \]

\[\angle ADC = \angle ABC = \angle DCB =\]

\[= \angle DAB.\]

\[Отсюда:\ \]

\[\mathrm{\Delta}ADO\ и\ \mathrm{\Delta}OBC -\]

\[равнобедренный.\]

\[5)\ AO = OD\ и\ OB = OC:\ \]

\[DC = OD + OC = AO + OB =\]

\[= AB.\]

\[Отсюда:\ \]

\[CD - диаметр.\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]