ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 407

\[\boxed{\mathbf{407.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathbf{Доказать:\ \ }\]

\[\mathbf{прямая,\ проходящая\ через\ }\]

\[\mathbf{центр\ окружности,\ является\ }\]

\[\mathbf{ее\ осью\ симметрии}\mathbf{.}\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Проведем\ прямую\ через\ \]

\[центр\ \text{O\ }окружности,\ отметим\ \]

\[точки\ \text{A\ }и\ B\ на\ пересечении\ \]

\[этой\ прямой\ и\ окружности.\]

\[2)\ Так\ как\ отрезок\ \text{AB\ }\]

\[проходит\ через\ центр\ \]

\[окружности,\ то\ он\ является\]

\[ее\ диаметром.\]

\[3)\ Отметим\ на\ окружности\ \]

\[произвольную\ точку\ X,\ \]

\[опустим\ из\ нее\ перпендикуляр\ \]

\[\text{XM}\ на\ прямую\ \text{AB\ }и\ отметим\ \]

\[точку\ X^{'}\ на\ пересечении\ \]

\[прямой\ XO_{1}\ и\ окружности.\]

\[4)\ OX = OX^{'} = R,\ значит,\ \]

\[в\ равнобедренном\ \]

\[треугольнике\ \text{AX}X^{'}\ высота\ \text{OM\ }\]

\[является\ медианой,\ отсюда:\ \ \]

\[XM = MX.\]

\[5)\ Таким\ образом,\ точки\ \text{X\ }и\ X^{'}\ \]

\[симметричны\ относительно\ \]

\[прямой\ AB,\]

\[а\ так\ как\ точка\ X\ \]

\[произвольная,\ то\ любая\ точка\ \]

\[окружности\ симметрична\]

\[какой\text{-}нибудь\ другой\ ее\ точке\ \]

\[относительно\ прямой\ \text{AB}.\]

\[6)\ Значит,\ прямая\ \text{AB\ }является\ \]

\[осью\ симметрии\ данной\ \]

\[окружности.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]