\[\boxed{\mathbf{408.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[AC;BD - хорды;\]
\[KM - диаметр.\]
\[Доказать:\]
\[KM - ось\ симметрии.\]
\[Доказательство.\]
\[Проведем\ перпендикуляры\ от\ \]
\[точки\ \text{O\ }к\ хордам.\]
\[Равные\ хорды\ окружности\ \]
\[равноудалены\ от\ ее\ центра\ \]
\[(см.\ №341):\]
\[OL = ON;\]
\[OL\bot ON.\]
\[⊿OLE = ⊿ONE - по\ гипотенузе\ \]
\[и\ катету:\]
\[OL = ON - по\ построению;\]
\[OE - общая\ гипотенуза.\]
\[Отсюда:\]
\[EL = EN.\]
\[Значит,\ точки\ \text{L\ }и\ \text{N\ }находятся\ \]
\[на\ одинаковом\ расстоянии\ \]
\[от\ \text{KM.}\]
\[KM - ось\ симметрии\ хорд.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]