ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 419

\[\boxed{\mathbf{419.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[AB - прямая;\]

\[AC_{1} = BC_{2};\]

\[\angle BAC_{1} = \angle ABC_{2};\]

\[AB \cap C_{1}C_{2} = O.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AO = OB.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Рассмотрим\ прямые\ AC_{1}\ и\ \]

\[BC_{2};\ AB - секущая:\]

\[\angle BAC_{1} = \angle ABC_{2}\ \]

\[(как\ накрест\ лежащие);\]

\[2)\ Рассмотрим\ AC_{1} \parallel BC_{2};\ \ \]

\[C_{1}C_{2} - секущая:\]

\[\angle AC_{1}O = \angle OC_{2}\text{B\ }\]

\[(как\ накрест\ лежащие).\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}AC_{1}O = \mathrm{\Delta}OC_{2}B - по\ \]

\[стороне\ и\ двум\ прилежащим\ \]

\[углам:\]

\[\angle BAC_{1} = \angle ABC_{2};\ \]

\[AC_{1} = BC_{2};\ \]

\[\angle AC_{1}O = \angle OC_{2}\text{B.}\]

\[Отсюда:\ \]

\[AO = OB.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]