ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 42

\[\boxed{\mathbf{42.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[O \in AB\]

\[AB = a\]

\[Найти:\ \]

\[расстояние\ между\ \]

\[серединами\ \text{OA\ }и\ \text{OB.}\]

\[Решение.\]

\[Обозначим\ середины\ \]

\[отрезков\ \text{OA\ }и\ \text{OB\ }точками\ \ \text{C\ }и\ \]

\[D\ соответственно.\]

\[Найдем\ отрезок\ CD:\]

\[CD = AB - (AC + BD)\]

\[AC = \frac{\text{AO}}{2};\ BD = \frac{\text{OB}}{2}.\]

\[AO + OB = \frac{1}{2}AO + \frac{1}{2} =\]

\[= \frac{1}{2}(AO + OB).\]

\[Из\ условия\ задачи\ следует,\ \]

\[что\ \text{AO\ }и\ \text{OB\ }составляют\ \]

\[отрезок\ AB:\]

\[\frac{1}{2}(AO + OB) = \frac{1}{2}\text{AB}\]

\[CD = AB - \frac{1}{2}AB = a - \frac{1}{2}a = \frac{a}{2}.\]

\[Ответ:\ CD = \frac{a}{2}.\]