\[\boxed{\mathbf{486.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - четырехугольник;\]
\[BN = NC;\]
\[CK = KD;\]
\[DE = ED;\]
\[BM = MA.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[MNKE - параллелограмм.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ В\ \mathrm{\Delta}ABC \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow BN = NC\ (по\ условию)\ и\ \]
\[BM = MA\ (по\ условию):\ \]
\[NM - средняя\ линия\ \]
\[(по\ определению),\]
\[Значит:\ \]
\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}ADC \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow CK = KD\ (по\ условию)\ и\ \]
\[AE = ED\ (по\ условию):\ \]
\[KE - средняя\ линия\ \]
\[(по\ определению).\]
\[Значит:\ \]
\[3)\ NM \parallel AC\ и\ \]
\[KE \parallel AC \Longrightarrow NM \parallel KE;\]
\[4)\ KE = \frac{1}{2}\text{CA\ }и\ \]
\[NM = \frac{1}{2}CA \Longrightarrow KE = NM;\]
\[5)\ NM \parallel KE\ и\ NM = KE:\ \]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]