ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 520

\[\boxed{\mathbf{520.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - выпуклый\ \]

\[четырехугольник.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[хотя\ бы\ один\ угол\ тупой.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[Предположим,\ что\ все\ углы\ \]

\[острые:\]

\[\angle A < 90{^\circ};\ \angle B < 90{^\circ};\ \angle C < 90{^\circ};\ \]

\[\angle D < 90{^\circ}.\]

\[Получим:\]

\[\angle A + \angle B + \angle C + \angle D < 360{^\circ}.\]

\[Однако,\ сумма\ углов\ в\ \]

\[выпуклом\ четырехугольнике\ \]

\[равна\ 360{^\circ}.\ \]

\[Следовательно,\ \]

\[предположение\ неверно.\]

\[Значит,\ хотя\ бы\ один\ угол\ \]

\[должен\ быть\ тупым.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]