ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 523

\[\boxed{\mathbf{523.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[D \in AC;\]

\[ED \parallel BC\ и\ DF \parallel AB.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[P_{\text{BFDE}} = AB + BC.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]

\[AB = BC;\ \]

\[\angle A = \angle C.\]

\[2)\ DF \parallel AB\ и\ AC - секущая:\]

\[\angle A = \angle FDC\ \]

\[(как\ соответственные);\]

\[\mathrm{\Delta}DFC - равнобедренный;\]

\[FC = FD.\]

\[3)\ FD \parallel EB\ и\ BF \parallel ED:\]

\[BFDE - параллелограмм\ \]

\[(по\ определению);\]

\[FD = BE;BF = ED\ \]

\[(по\ свойству\ параллелограмма)\text{.\ }\]

\[4)\ BC \parallel ED\ и\ AC - секущая:\]

\[\angle C = \angle EDA\ \]

\[(как\ соответственные);\]

\[\mathrm{\Delta}AED - равнобедренный;\]

\[AE = ED.\]

\[5)\ P_{\text{BFDE}} =\]

\[= ED + BF + EB + DF =\]

\[= 2DF + 2BF.\]

\[6)\ AB = AE + EB;\]

\[BC = BF + FC:\]

\[P_{\text{BFDE}} = ED + EB + BF + FD =\]

\[= AE + EB + BF + FC\]

\[P_{\text{BEFD}} = AB + BC.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]