ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 527

\[\boxed{\mathbf{527.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \]

\[AM - медиана;\]

\[BK \cap AC = D;\]

\[K \in AM;\]

\[AK = KM.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AD = \frac{1}{3}\text{AC.}\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Построим\ MF \parallel BD:\ \]

\[DF = FC\ (по\ теореме\ Фалеса).\]

\[2)\ KD \parallel MF;\ \ \ AK = KM:\]

\[AD = DF\ (по\ теореме\ Фалеса).\]

\[3)\ FC = DF;\ \ DF = AD:\]

\[\ FC = AD.\]

\[4)\ AC = AD + DF + FC = 3AD\]

\[AD = \frac{1}{3}\text{AC.}\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]