ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 543

\[\boxed{\mathbf{543.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[CM = DC.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[S_{\text{ABCD}} = S_{\text{AMD}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ AB \parallel MD\ и\ AM - секущая:\]

\[\angle CMA = \angle BAO\ \]

\[(как\ накрестлежащие);\]

\[\angle\text{ABO} = \angle MCO\ \]

\[(как\ накрестлежащие),\ \]

\[AB = MC\ \]

\[(так\ как\ MC = CD\ и\ AB = CD),\ \]

\[Получаем:\]

\[2)\ S_{\text{ABCD}} = S_{\text{ABO}} + S_{\text{AOCD}};\ \ \]

\[S_{\text{AMD}} = S_{\text{MOC}} + S_{\text{AOCD}};\]

\[S_{\text{ABO}} = S_{\text{MOC}}\ \]

\[(так\ как\ фигуры\ равны).\]

\[Следовательно:\]

\[S_{\text{ABCD}} = S_{\text{AMD}}.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]