\[\boxed{\mathbf{544.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - прямоугольник;\]
\[AE \cap BC = M;\]
\[ED \cap BC = N;\]
\[AM = ME.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[S_{\text{ABCD}} = S_{\text{ADE}}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Проведем\ EH\bot MN.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}ABM = \mathrm{\Delta}MEH - по\ \]
\[гипотенузе\ и\ прилежащему\ \]
\[острому\ углу:\]
\[AM = ME\ (по\ условию);\]
\[\angle BMA = \angle EMH\ \]
\[(как\ вертикальные).\]
\[Значит:\ \]
\[AB = EH.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}EHN = \mathrm{\Delta}DCN - по\ катету\ и\ \]
\[прилежащему\ острому\ углу:\]
\[AB = CD = EH;\]
\[\angle NEH = \angle CDN\ \]
\[(как\ накрестлежащие)\text{.\ }\]
\[4)\ S_{\text{ADE}} =\]
\[= S_{\text{AMND}} + S_{\text{MEH}} + S_{\text{EHN}} =\]
\[= S_{\text{AMND}} + S_{\text{ABM}} + S_{\text{DCN}} = S_{\text{ABCD}}.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ докзать.}\]