\[\boxed{\mathbf{558.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - ромб;\]
\[AB = 6\ см;\]
\[\angle A = 150{^\circ}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{\text{ABCD}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ Проведем\ AH\bot DC:\]
\[\ AH = h - высота.\]
\[2)\ ABCD - ромб:\]
\[BC \parallel AD\ и\ AB \parallel CD;\ \]
\[AB = BC = CD = AD = 6\ см.\]
\[3)\ BC \parallel AD\ и\ AB - секущая:\]
\[\angle A + \angle B = 180{^\circ}\ \]
\[(как\ односторонние);\ \]
\[\angle B = 30{^\circ};\ \ \]
\[\angle D = \angle B = 30{^\circ}.\]
\[4)\ ⊿AHD - прямоугольный;\ \]
\[\angle D = 30{^\circ}:\]
\[AH = \frac{1}{2}AD = 3\ см.\]
\[5)\ S_{\text{ABCD}} = CD \bullet AH = 6 \bullet 3 =\]
\[= 18\ см^{2}.\]
\[Ответ:S_{\text{ABCD}} = 18\ см^{2}.\]