\[\boxed{\mathbf{562.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - параллелограмм;\]
\[\angle A = 45{^\circ};\]
\[AB = 15,2\ см;\]
\[BD - диагональ;\]
\[BD = AD.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{\text{ABCD}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ AD = BD\ (по\ условию):\]
\[\mathrm{\Delta}ADB - равнобедренный.\]
\[Получаем6\]
\[\angle ABD = \angle DAB = 45{^\circ} \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \angle BDA = 90{^\circ}.\]
\[2)\ Проведем\ DH - медиану\ \]
\[к\ \text{AB}\text{:}\ \]
\[3)\ По\ свойству\ медианы\ в\ \]
\[равнобедренном\ треугольнике:\ \]
\[DH = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \bullet 15,2 = 7,6\ см.\]
\[4)\ S_{\text{ABCD}} = AB \bullet DH =\]
\[= 15,2 \bullet 7,6 = 115,52\ см^{2}.\]
\[Ответ:115,52\ см^{2}.\]