ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 571

\[\boxed{\mathbf{571.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[m - прямая;\]

\[AB \parallel m;\]

\[D \in m;\]

\[C \in m.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[S_{\text{ABC}} = S_{\text{ABD}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2} \bullet AB \bullet CH;\]

\[S_{\text{ABD}} = \frac{1}{2} \bullet AB \bullet DE.\]

\[2)\ AB \parallel m;C \in m\ и\ D \in m;\]

\[CH\bot AE\ и\ DE\bot AE:\]

\[CH = DE.\]

\[3)\ CH = DE = h:\]

\[S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2}AB \bullet CH = \frac{1}{2}AB \bullet DE =\]

\[= S_{\text{ABD}}.\]

\[4)\ S_{\text{ABC}} = S_{\text{ABD}}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]