ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 592

\[\boxed{\mathbf{592.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - ромб;\]

\[AB = 10\ см;\]

\[AC = 12\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{\text{ABCD}} - ?\]

\[DB - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ По\ свойству\ ромба:\]

\[DO = OB;\]

\[AO = OC = \frac{\text{AC}}{2} = 6\ см.\]

\[2)\ AC\bot DB \Longrightarrow ⊿AOB -\]

\[прямоугольный.\]

\[3)\ По\ теореме\ Пифагора:\ \]

\[OB^{2} = AB^{2} - AO^{2}\]

\[OB^{2} = 100 - 36 = 64\]

\[OB = 8\ см.\]

\[DB = OB \bullet 2 = 16\ см.\]

\[4)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2} \bullet AC \bullet BD =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet 16 \bullet 12 = 96\ см^{2}.\]

\[\mathbf{Ответ}:S_{\text{ABCD}} = 96\ см^{2};\]

\[DB = 16\ см\mathbf{.}\]