Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 593
Задание 593
\[\boxed{\mathbf{593.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[Дано:\]
\[ABCD - трапеция;\]
\[AB \parallel CD.\]
\[Найти:\]
\[S_{трап.} - ?\]
\[Решение.\]
\[\textbf{а)}\ AB = 10\ см;\]
\[BC = DA = 13\ см;CD = 20\ см:\]
\[1)\ BC = AD \Longrightarrow ABCD -\]
\[равнобедренная;\]
\[\angle D = \angle C.\]
\[2)\ Прямоугольные\ ⊿DAH =\]
\[= ⊿BCF - по\ гипотенузе\ и\ \]
\[острому\ углу:\]
\[BC = AD\ (по\ условию);\]
\[\angle D = \angle C\ (см.\ пункт\ 1).\]
\[Следовательно:\ \ \ \]
\[\angle DAH = \angle BCF.\]
\[3)\ ABHF - прямоугольник\ \]
\[(по\ построению):\]
\[AB = HF = 10\ см.\]
\[4)\ DH = FC = \frac{20 - 10}{2} = 5\ см.\]
\[5)\ \ ⊿BFC - прямоугольный\text{.\ }\]
\[По\ теореме\ Пифагора:\]
\[BF^{2} = BC^{2} - FC^{2} = 169 - 25 =\]
\[= 144\]
\[BF = 12\ см.\]
\[6)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2} \bullet BF \bullet (AB + DC) =\]
\[= \frac{10 + 20}{2} \bullet 12 = 180\ см^{2}.\]
\[Ответ:\ 180\ см^{2}.\]
\[\textbf{б)}\ \angle C = \angle D = 60{^\circ};\]
\[AB = BC = 8\ см:\]
\[1)\ \angle D = \angle C \Longrightarrow ABCD -\]
\[равнобедренная\ трапеция:\]
\[AD = BC = 8\ см.\]
\[2)\ ABHF - прямоугольник\ \]
\[(по\ построению):\]
\[AB = HF = 8\ см.\]
\[3)\ ⊿DAH - прямоугольный:\]
\[\angle DAH = 90{^\circ} - 60{^\circ} = 30 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow DH = \frac{1}{2}AD = 4\ см.\]
\[4)\ ⊿BCF - прямоугольный:\]
\[\angle BCF = 90{^\circ} - 60{^\circ} = 30 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow FC = \frac{1}{2}BC = 4\ см.\]
\[5)\ DC = DH + HF + FC =\]
\[= 4 + 8 + 4 = 16\ см.\]
\[6)\ ⊿DAH - прямоугольный.\ \]
\[По\ теореме\ Пифагора:\]
\[AH^{2} = DA^{2} - DH^{2} = 64 - 16 =\]
\[= 48\]
\[AH = \sqrt{16 \bullet 3} = 4\sqrt{3}\ см.\]
\[7)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2} \bullet AH(CD + AB) =\]
\[= \frac{1}{2} \bullet 4\sqrt{3}(8 + 16) = 2\sqrt{3} \bullet 24 =\]
\[= 48\sqrt{3}\ см^{2}.\]
\[Ответ:48\sqrt{3}\ см^{2}.\]
\[\textbf{в)}\ \angle C = \angle D = 45{^\circ};AB = 6\ см;\]
\[BC = 9\sqrt{2}\ см:\]
\[1)\ \angle D = \angle C \Longrightarrow ABCD -\]
\[равнобедренная\ трапеция.\]
\[AD = BC = 9\sqrt{2}\ см.\]
\[2)\ ⊿DAH - прямоугольный:\]
\[\angle DAH = 90{^\circ} - 45{^\circ} = 45;\]
\[\ \angle DAH = \angle D \Longrightarrow ⊿DAH -\]
\[равнобедренный.\]
\[AH = DH.\]
\[3)\ По\ теореме\ Пифагора:\]
\[AD^{2} = AH^{2} + DH^{2}\]
\[162 = 2AH^{2}\]
\[81 = AH^{2}\]
\[AH = 9\ см.\]
\[4)\ DC = AH + HF + FC =\]
\[= 9 + 6 + 9 = 24\ см.\]
\[5)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2} \bullet 9 \bullet (24 + 6) =\]
\[= 9 \bullet 15 = 135\ см^{2}.\]
\[Ответ:\ 135\ см^{2}.\]
