ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 601

\[\boxed{\mathbf{601.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний,\ \]

\[вписанный\ в\ окружность;\]

\[r = 10\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[AB - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равносторонний:\]

\[AB = BC = AC\ \]

\[(по\ определению).\]

\[2)\ BH - высота\ и\ медиана\ и\ \]

\[AO - биссектриса\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}AOH - прямоугольный:\]

\[\angle OAH = \frac{\angle A}{2} = \frac{60{^\circ}}{2} = 30{^\circ}\ \]

\[(так\ как\ AO - биссектр.);\]

\[AO = r = 10\ см;\]

\[\frac{\text{AH}}{\text{AO}} = cos\angle OAH \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \ AH = 10 \bullet \cos{30{^\circ}} = 10\frac{\sqrt{3}}{2} =\]

\[= 5\sqrt{3}\ см.\]

\[4)\ AB = AH + HC = 2AH =\]

\[= 2 \bullet 5\sqrt{3} = 10\sqrt{3}\ см.\]

\[Ответ:AB = 10\sqrt{3}\ см.\]