ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 611

\[\boxed{\mathbf{611}\mathbf{.}\mathbf{еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[ABCD - квадрат.\]

\[Как\ провести\ через\ точку\ \text{A\ }\]

\[две\ прямые\ так,\ чтобы:\]

\[S_{\text{ABM}} = S_{\text{AND}} = S_{\text{AMCN}}.\]

\[Решение.\]

\[1)\ Если\ AB = a:\ \]

\[S_{\text{ABM}} = \frac{1}{2}AB \bullet BM = \frac{1}{2}a \bullet BM;\]

\[S_{\text{ADN}} = \frac{1}{2}AD \bullet DN = \frac{1}{2}a \bullet DN;\]

\[S_{\text{AMCN}} = S_{\text{ABCD}} - S_{\text{ABM}} - S_{\text{ADN}}.\]

\[2)\ Если\ M \in BC \Longrightarrow MB = \frac{2}{3}\text{BC.}\]

\[Если\ N \in CD \Longrightarrow \ DN = \frac{2}{3}\text{CD.}\]

\[\text{AM\ }и\ AN - искомые\ прямые.\]

\[3)\ S_{\text{ABM}} = \frac{1}{2}a \bullet BM;\ \]

\[S_{\text{ADN}} = \frac{1}{2}a \bullet DN;\]

\[S_{\text{AMC}} = \frac{1}{2}a \bullet MC;\]

\[S_{\text{ACN}} = \frac{1}{2}a \bullet CN;\]

\[BM = DN = MC + CN\]

\[BC + CD - необходимо\ \]

\[разделить\ на\ шесть\ равных\ \]

\[частей \Longrightarrow BC\ на\ 3\ равные\ \]

\[части\ и\ \text{DC\ }на\ 3\ равные\ части.\]

\[BM = \frac{2}{3}\text{BC\ }и\ DN = \frac{2}{3}\text{CD.}\]