ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 615

\[\boxed{\mathbf{615}\mathbf{.}\mathbf{еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ }\mathbf{задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\]

\[D \in \text{BC};\]

\[\text{ED} \parallel \text{AC};\ \]

\[\text{DF} \parallel \text{AB}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[S_{\text{ACD}} = S_{\text{BDF}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ FC \parallel ED\ и\ EF \parallel DC:\ \]

\[EDFC - параллелограмм.\]

\[2)\ EF \parallel BD\ и\ FD \parallel EB;\ \]

\[FDEB - параллелограмм.\]

\[3)\ ED - диагональ\ FDEB;\]

\[FD - диагональ\ EDFC:\]

\[S_{\text{EDF}} = \frac{1}{2}S_{\text{FDEB}}\ и\ S_{\text{EDF}} = \frac{1}{2}S_{\text{EDFC}}\]

\[\frac{1}{2}S_{\text{FDEB}} = \frac{1}{2}S_{\text{EDFC}}.\]

\[4)\ S_{\text{ACD}} = \frac{1}{2}S_{\text{EDFC}};\]

\[S_{\text{BDF}} = \frac{1}{2}S_{\text{FDEB}}.\]

\[5)\ S_{\text{ACD}} = S_{\text{BDF}}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]