ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 616

\[\boxed{\mathbf{616}\mathbf{.}\mathbf{еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[AC \cap BD = O.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[OA \bullet OB = OC \bullet OD.\]

\[Сравнить:\]

\[\textbf{а)}\ S_{\text{ABD}}\ и\ S_{\text{ACD}};\]

\[\textbf{б)}\ S_{\text{ABO}}\ и\ S_{\text{CDO}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[\textbf{а)}\ BH = CF\ (как\ высоты):\]

\[1)\ \angle BOA = \angle COD\ \]

\[(как\ вертикальные):\]

\[По\ теореме\ об\ отношении\ \]

\[углов\ треугольников\ \]

\[с\ равными\ углами:\]

\[\frac{S_{\text{BOA}}}{S_{\text{COD}}} = \frac{BO \bullet OA}{OC \bullet OD}.\]

\[3)\ S_{\text{ABO}} = S_{\text{CDO}} \Longrightarrow 1 = \frac{BO \bullet OA}{OC \bullet OD};\]

\[BO \bullet OA = OC \bullet OD.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\(Ответ:а)\ Равны;б)\ Равны.\)