ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 620

\[\boxed{\mathbf{620.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[AB = BC;\]

\[\textbf{а)}\ AB = 20\ см;\]

\[\angle A = 30{^\circ};\]

\[\textbf{б)}\ AH = 6\ см;\]

\[\angle HAC = 45{^\circ}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{\text{ABC}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[\textbf{а)}\ 1)\ ⊿BMA - прямоугольный\ \]

\[(так\ как\ BM\bot AC):\]

\[\left. \ \frac{\angle A = 30{^\circ}\ \ \ }{AB = 20\ см} \right| \Longrightarrow\]

\(\Longrightarrow BM = \frac{\text{AB}}{2} = 10\ см;\)

\[AC = AM + MC;\]

\[AC = 20\sqrt{3}\ см.\]

\[3)\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2}AC \bullet BM =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet 20\sqrt{3} \bullet 10 = 100\sqrt{3}\ см^{2}.\]

\[\textbf{б)}\ 1)\ ⊿AHC - прямоугольный.\ \]

\[По\ свойству\ прямоугольного\ \]

\[треугольника:\]

\[\angle C = 90{^\circ} - \angle HAC =\]

\[= 90{^\circ} - 45{^\circ} = 45{^\circ}.\]

\[2)\ \angle C = \angle HAC = 45{^\circ} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow ⊿AHC - равнобедренный;\]

\[3)\ AC^{2} = AH^{2} + HC^{2}\]

\[AC^{2} = 36 + 36 = 72\]

\[AC = 6\sqrt{2}\ см.\]

\[4)\ \angle C = 45{^\circ};\ \ \ AB = BC:\]

\[AH - совпадает\ с\ AB \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow AB = AH = 6\ см.\]

\[5)\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2}AH \bullet HC = \frac{1}{2} \bullet 6 \bullet 6 =\]

\[= 18\ см^{2}.\]

\[Ответ:а)\ 100\sqrt{3}\ см^{2};\]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ б)\ 18\ см^{2}.\]