ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 630

\[\boxed{\mathbf{630.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[M \in ABC;\]

\[MH = 6\ см;\]

\[ME = 2\ см;\]

\[AB = 13\ см;\]

\[BC = 14\ см;\]

\[AC = 15\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[MF - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ S_{\text{ABC}} = S_{\text{ABM}} + S_{\text{BMC}} + S_{\text{AMC}}.\]

\[2)\ По\ формуле\ Герона:\]

\[p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{13 + 14 + 15}{2} =\]

\[= \frac{42}{2} = 21\ см.\]

\[= \sqrt{21 \bullet 8 \bullet 7 \bullet 6} =\]

\[= \sqrt{7 \bullet 3 \bullet 4 \bullet 2 \bullet 7 \bullet 2 \bullet 3} =\]

\[= 7 \bullet 3 \bullet 2 \bullet 2 = 84\ см^{2}.\]

\[4)\ S_{\text{ABM}} = \frac{1}{2}MH \bullet AB =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet 6 \bullet 13 = 39\ см^{2}.\]

\[S_{\text{AMC}} = \frac{1}{2}ME \bullet AC = \frac{1}{2} \bullet 2 \bullet 15 =\]

\[= 15\ см^{2}.\]

\[5)\ S_{\text{BMC}} = S_{\text{ABC}} - S_{\text{ABM}} - S_{\text{AMC}} =\]

\[= 84 - 39 - 15 = 30\ см^{2}.\]

\[6)\ S_{\text{BMC}} = \frac{1}{2}MF \bullet BC =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet 14 \bullet MF = 30\ см^{2}\]

\[7MF = 30\]

\[MF = \frac{30}{7} = 4\frac{2}{7}\ см.\]

\[\mathbf{Ответ:\ }4\frac{2}{7}\ см.\]