ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 684

\[\boxed{\mathbf{684.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\]

\[AC = \sqrt{AB \bullet AD}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AC^{2} + BC^{2} = AB^{2}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Пусть\ CD - высота\ \]

\[треугольника\ \text{ABC.}\]

\[2)\ AC = \sqrt{AB \bullet AD}\ (по\ условию):\]

\[AC^{2} = AB \bullet AD.\]

\[3)\ BC = \sqrt{AB \bullet BD}:\]

\[\ BC^{2} = AB \bullet BD.\]

\[4)\ AB = AD + DB.\]

\[5) + \ \left. \ \frac{AC^{2} = AB \bullet AD}{BC^{2} = AB \bullet BD} \right| \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow AC^{2} + BC^{2} =\]

\[= \text{AB}(AD + BD) = AB \bullet AB =\]

\[= AB^{2}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]