ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 712

\[\boxed{\mathbf{712.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}MNP;\]

\[\text{MD\ }и\ NK - биссектрисы;\]

\[MD \cap NK = O;\]

\[MN = 5\ см;\]

\[NP = 3\ см;\]

\[MP = 7\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[OK\ :ON - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Пусть\ MK = x;\ \]

\[KP = 7 - x\ см;\]

\[\frac{\text{MK}}{\text{KP}} = \frac{\text{MN}}{\text{NP}}\ (задача\ 535):\]

\[\frac{x}{7 - x} = \frac{5}{3}\]

\[\ 3x = (7 - x) \bullet 5\]

\[3x = - 5x + 35\]

\[8x = 35\]

\[x = \frac{35}{8} = 4\frac{3}{8}\ см.\]

\[4)\ MO - биссектриса\ \mathrm{\Delta}MKN:\]

\[\frac{\text{OK}}{\text{ON}} = \frac{\text{MK}}{\text{MN}}\]

\[\frac{\text{OK}}{\text{ON}} = \frac{35}{8}\ :5 = \frac{35}{8} \bullet \frac{1}{5} = \frac{7}{8}.\]

\[\mathbf{Ответ:}\frac{\text{OK}}{\text{MN}} = \frac{7}{8}.\]