ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 757

\[\boxed{\mathbf{757.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\angle = 60{^\circ};\]

\[r - радиус\ меньшей\ \]

\[окружности.\]

\[Найти:\]

\[R - радиус\ большей\ \]

\[окружности.\]

\[Решение.\]

\[Опустим\ перпендикуляр\ \]

\[из\ центра\ меньшей\ \]

\[окружности\ на\ радиус\]

\[большей\ окружности,\ \]

\[проведенный\ в\ точку\ касания\ \]

\[с\ одной\ из\ сторон\ данного\ угла.\]

\[Получим\ прямоугольный\ \]

\[треугольник:\]

\[(R + r) - гипотенуза;\]

\[(R - r) - катет;\]

\[\angle = 30{^\circ} - противолежит\ \]

\[катету.\]

\[Отсюда:\]

\[R + r = 2 \cdot (R - r)\]

\[R = 3r.\]

\[Ответ:3r.\]