\[\boxed{\mathbf{758.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Доказательство.\]
\[Пусть\ r + R = O_{1}O_{2}.\]
\[Точка\ M\ отрезка\ O_{1}O_{2}\ \]
\[удаленная\ от\ точки\ O_{1}\ \]
\[на\ расстояние\ r,\]
\[удалена\ на\ расстояние\ \text{R\ }\]
\[от\ точки\ O_{2}.\]
\[Значит,\ M - общая\ точка\ \]
\[окружностей;окружности\ \]
\[касаются\ внешним\ образом.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]