ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 779

\[\boxed{\mathbf{779.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[окружность\ (O;r);\]

\[AB - диаметр;\]

\[A,B,C \in окружности.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\angle C > \angle A;\]

\[\angle C > \angle B.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ По\ теореме\ о\ вписанном\ \]

\[угле:\]

\[\angle ACB = \frac{1}{2} \cup AB = \frac{1}{2} \bullet 180{^\circ} =\]

\[= 90{^\circ};\]

\[\mathrm{\Delta}ACB - прямоугольный.\]

\[2)\ По\ свойству\ прямоугольного\ \]

\[треугольника:\ \]

\[\angle A + \angle B = 90{^\circ}.\]

\[Значит:\ \]

\[\angle A < 90{^\circ}\ \ \ и\ \ \ \angle B < 90{^\circ}.\]

\[3)\ Следовательно:\ \]

\[\angle C > \angle A;\ \ \]

\[\angle C > \angle B.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]