Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 793
Задание 793
\[\boxed{\mathbf{793.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Теорема:\]
\[если\ сумма\ противоположных\ \]
\[углов\ выпуклого\ \]
\[четырехугольника\ равна\ 180{^\circ},\]
\[\ то\ около\ этого\ \]
\[четырехугольника\ можно\ \]
\[описать\ окружность.\]
\[Дано:\ \]
\[⊿ABC - остроугольный;\]
\[AK;BM;CN - высоты.\]
\[Доказательство.\]
\[AMHN - четырехугольник.\]
\[Сумма\ противоположных\ \]
\[углов\ AMH\ и\ ANH\ равна\ 180{^\circ}.\]
\[Так\ как\ сумма\ углов\ \]
\[четырехугольника\ равна\ 360{^\circ}:\]
\[\angle NAM + \angle NHM =\]
\[= 360{^\circ} - 180{^\circ} = 180{^\circ}.\]
\[Следовательно,\ около\ него\ \]
\[можно\ описать\ окружность.\]
\[CMHK - четырехугольник.\]
\[\angle CMH = 90{^\circ}\ (BM - высота);\]
\[\angle CKH = 90{^\circ}\ (AK - высота).\]
\[Сумма\ противоположных\ \]
\[углов\ CMH\ и\ CKH\ равна\ 180{^\circ}.\]
\[Так\ как\ сумма\ углов\ \]
\[четырехугольника\ равна\ 360{^\circ}:\]
\[\angle KHM + \angle KCM =\]
\[= 360{^\circ} - 180{^\circ} = 180{^\circ}.\]
\[Следовательно,\ около\ него\]
\[\ можно\ описать\ окружность.\]
\[BNHK:\]
\[\angle BNH = 90{^\circ}\ (CN - высота);\]
\[\angle BKH = 90{^\circ}\ (AK - высота).\]
\[Сумма\ противоположных\ \]
\[углов\ BNH\ и\ \text{BKH}\ равна\ 180{^\circ}.\]
\[Так\ как\ сумма\ углов\ \]
\[четырехугольника\ равна\ 360{^\circ}:\]
\[\angle NBK + \angle NHK =\]
\[= 360{^\circ} - 180{^\circ} = 180{^\circ}.\]
\[Следовательно,\ около\ него\ \]
\[можно\ описать\ окружность.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
