ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 794

\[\boxed{\mathbf{794.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Центр\ окружности,\ вписанной\ \]

\[в\ четырехугольник,\ \]

\[равноудален\ от\ всех\ его\ \]

\[сторон.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - четырехугольник;\]

\[OK = OL = OM = ON = r -\]

\[расстояния\ от\ центра\ \]

\[до\ сторон;\]

\[окружность\ (O;r).\]

\[Доказать;\]

\[OA;OD;OC;OB - биссектрисы\ \]

\[углов.\]

\[Доказательство.\ \]

\[1)\ ⊿CKO = ⊿CLO - по\ трем\ \]

\[сторонам:\]

\[OK = OL = r - как\ радиусы\ \]

\[окружности;\]

\[OC - общая\ сторона;\]

\[CK = KL - так\ как\ точки\ \]

\[касания\ окружности\ отсекают\ \]

\[равные\ отрезки\ от\ углов\ \]

\[четырехугольника.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle KCO = \angle LCO.\]

\[Значит:\]

\[CO - биссектриса\ угла\ \text{C.}\]

\[2)\ Аналогично:\ \]

\[⊿BLO = ⊿BMO;\]

\[\angle OBL = \angle OBM;\]

\[OB - биссектриса\ угла\ \text{B.}\]

\[3)\ Ааналогчино\ для\ \]

\[оставшихся\ биссектрис.\]

\[Следовательно,\ центр\ \]

\[окружности\ \text{O\ }является\ \]

\[точкой\ пересечения\]

\[биссектрис\ четырехугольника.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]