ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 796

\[\boxed{\mathbf{796.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[Доказательство.\]

\[Пусть\ \text{A\ }и\ B - точки\ \]

\[пересечения\ прямой\ \text{c\ }\]

\[с\ параллельными\ прямыми\]

\[a\ и\ \text{b.\ }Окружность\ с\ центром\ \text{O\ }\]

\[касается\ прямых\ \text{a\ }и\ \text{b\ }\]

\[в\ точках\ \text{M\ }и\ \text{N.}\]

\[Отсюда:\]

\[AO - биссектриса\ \angle BAM;\]

\[BO - биссектриса\ \angle ABN.\]

\[\angle BAM + \angle ABN = 180{^\circ}:\]

\[\angle BAO + \angle ABO =\]

\[= \frac{1}{2}\angle BAM + \frac{1}{2}\angle ABN =\]

\[= \frac{1}{2}(\angle BAM + \angle ABN) =\]

\[= \frac{1}{2} \cdot 180{^\circ} = 90{^\circ}.\]

\[Следовательно:\]

\[\angle AOB =\]

\[= 180{^\circ} - (\angle BAO + \angle ABO) =\]

\[= 90{^\circ}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]