ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 798

\[\boxed{\mathbf{798.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[Пусть\ O_{1}\ и\ O_{2} - центры\ \]

\[окружностей\ радиусов\ \text{r\ }и\ R;\]

\[\text{A\ }и\ B - точки\ касания\ \]

\[окружности\ с\ общей\ внешней\ \]

\[касательной;\]

\[C\ и\ D - точки\ касания\ \]

\[окружностей\ с\ общей\ \]

\[внутренней\ касательной;\]

\[d - расстояние\ между\ \]

\[центрами\ окружностей.\]

\[\mathbf{а)}\]

\[Пусть\ P - основание\ \]

\[перпендикуляра,\ опущенного\ \]

\[из\ O_{1}\ на\ O_{2}\text{B.}\]

\[В\ прямоугольном\ \]

\[треугольнике\ O_{1}PO_{2}:\]

\[O_{1}P = AB = \sqrt{O_{2}O_{1}^{2} - O_{2}P^{2}} =\]

\[= \sqrt{d^{2} - (R - r)^{2}}.\]

\[\mathbf{б)\ }\]

\[Пусть\ Q - основание\ \]

\[перпендикуляра,\ опущенного\ \]

\[из\ O_{1}\ на\ продолжение\ O_{2}D.\]

\[В\ прямоугольном\ \]

\[треугольнике\ O_{1}QO_{2}:\]

\[O_{1}Q = CD = \sqrt{O_{1}O_{2}^{2} - O_{2}Q^{2}} =\]

\[= \sqrt{d^{2} - (R + r)^{2}}.\]

\[Ответ:\ \ \sqrt{d^{2} - (R - r)^{2}};\ \ \]

\[\sqrt{d^{2} - (R + r)^{2}}.\]