ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 80

\[\boxed{\mathbf{80}\mathbf{.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Отметим\ середины\ отрезков\ \]

\[\text{AP}\ и\ \text{QB}\ точками\ D\ и\ C\ \]

\[соответственно.\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[AP = 2PQ = 2QB\]

\[AP = a\]

\[Найти:\]

\[\textbf{а)}\ AC\]

\[\textbf{б)}\ DC\]

\[Решение.\]

\[2PQ = 2QB\ \ \ \ \ \]

\[PQ = QB\ \ \ \ \]

\[PQ + QB = 2PQ\]

\[PB = 2PQ.\]

\[AP = PB = \frac{\text{AB}}{2} = \frac{a}{2}\]

\[PQ = QB = \frac{1}{2}PB = \frac{a}{4}\]

\[\textbf{а)}\ AC = AP + PQ + QC\]

\[QC = \frac{\text{QB}}{2} = \frac{a}{8}\]

\[AC = \frac{a}{2} + \frac{a}{4} + \frac{a}{8} = \frac{7}{8}a\]

\[\textbf{б)}\ DC = DP + PQ + QC\]

\[DP = \frac{\text{AP}}{2} = \frac{a}{4}\]

\[QC = \frac{\text{QB}}{2} = \frac{a}{8}\]

\[DC = \frac{a}{4} + \frac{a}{4} + \frac{a}{8} = \frac{5}{8}a\]

\[Ответ:а)\frac{7}{8}a;\]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ б)\frac{5}{8}\text{a.}\]