ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 802

\[\boxed{\mathbf{802.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[Доказательство.\]

\[\textbf{а)}\ По\ теореме\ об\ угле\ между\ \]

\[касательной\ и\ хордой:\]

\[\angle KDA = \angle DBA;\ \ \angle KCA = \angle CBA.\]

\[\angle CKD =\]

\[= 180{^\circ} - (\angle KCA + \angle KDA) =\]

\[= 180{^\circ} - (\angle DBA + \angle CBA).\]

\[Величины\ углов\ \angle DBA\ и\ \angle CBA\ \]

\[не\ зависят\ от\ положения\ \]

\[точек\ C\ и\ D\ соответственно,\]

\[\ так\ как\ каждый\ из\ этих\ углов\ \]

\[вписан\ в\ окружность\]

\[и\ опирается\ на\ дугу\ \text{AB\ }этой\ \]

\[окружности.\]

\[Следовательно,\ величина\ \]

\[\angle CKD\ не\ зависит\ от\ выбора\ \]

\[секущей.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ По\ теореме\ об\ угле\ между\ \]

\[касательной\ и\ хордой:\]

\[\angle KDA = \angle DBA;\ \ \angle KCA = \angle CBA.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle CKD + \angle CBD =\]

\[= \angle CKD + \angle KCA + \angle KDA =\]

\[= 180{^\circ}.\]

\[Значит:\]

\[четырехугольник\ BCKD -\]

\[может\ быть\ вписан\ \]

\[в\ окружность.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]