\[\boxed{\mathbf{804.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[окружность\ (O;r) -\]
\[впиасанная;\]
\[ABCD - прямоугольник.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[ABCD - квадрат.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ ABCD - прямоугольник:\]
\[AB = DC = a\ и\ AD = BC =\]
\[= \text{b\ }(по\ определению).\]
\[2)\ По\ свойству\ вписанной\ \]
\[в\ четырехугольник\ \]
\[окружности:\]
\[AB + CD = AD + BC.\]
\[3)\ Отсюда:\ \]
\[2a = 2b\]
\[a = b.\]
\[4)\ Значит:\ \]
\[AB = BC = CD = AD;\]
\[ABCD - квадрат.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]