ГДЗ по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 816

\[\boxed{\mathbf{816.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[AD = a;\]

\[BC = b.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[r - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Так\ как\ ABCD - вписанна\ \]

\[в\ окружность;\ \]

\[ABCD - равнобедренная\ \]

\[трапеция:\]

\[AB = CD.\]

\[2)\ ABCD - трапеция\ \]

\[описанная\ около\ окружности:\]

\[AB + CD = AD + BC = a + b.\]

\[Отсюда:\]

\[AB = \frac{a + b}{2}\text{.\ }\]

\[3)\ Проведем\ высоты\ \text{BE\ }и\ \text{CF.}\]

\[AB = CD\ и\ BE =\]

\[= \text{CF\ }(как\ высоты);\]

\[Отсюда:\]

\[AE = FD = \frac{AD - EF}{2} =\]

\[= \frac{AD - BC}{2} = \frac{a - b}{2}.\]

\[5)\ В\ \mathrm{\Delta}\text{ABE\ }по\ теореме\ \]

\[Пифагора:\]

\[BE^{2} = AB^{2} - AE^{2} =\]

\[= \left( \frac{a + b}{2} \right)^{2} - \left( \frac{a - b}{2} \right)^{2} =\]

\[= \frac{1}{4} \bullet 4ab = ab.\]

\[Отсюда:\]

\[BE = \sqrt{\text{ab}}.\]

\[6)\ BE = 2r\]

\[r = \frac{1}{2}BE = \frac{\sqrt{\text{ab}}}{2}.\]

\[\mathbf{Ответ}:r = \frac{\sqrt{\text{ab}}}{2}.\]